GUÍA SEGUNDO PERIODO

SEGUNDO PERIODO. 

EJERCICIOS DE REPASO

TEMA: ANUALIDADES VENCIDAS Y ANTICIPADAS

1. ¿Cuál es renta mensual que se requiere para obtener $616,285.37 durante 4 bimestres se invierte con el 23%  capitalizable bimestralmente?

2. ¿Cuántos pagos deben realizarse para llegar a acumular $85,000.00 si se depositan $2,900.00 mensuales al inicio de cada mes, con una tasa de interés del 15% compuesto mensual?

3. ¿Qué cantidad habrá que invertir al 2% cuatrimestral, para tener derecho a recibir tres rentas de $25,000.00 cada una?

4. Una persona decide depositar $8,000.00 al inicio de cada mes, en una institución financiera que le abonará intereses del  1% mensual, durante 6 meses. Calcular  el monto que se llegue a acumular al final del plazo indicado

TEMA: ANUALIDADES DIFERIDAS

5. ¿Cuál es el valor actual diferido de 6 rentas mensuales, de $25,000.00 cada una, si se comienza a pagar al finalizar el quinto mes, a partir del día de hoy, y la tasa es del 24% convertible mensualmente?

6. ¿Cuál es el tiempo diferido de 8 rentas mensuales, de $35,000.00 cada una, a partir de hoy, para liquidar una deuda de $129,371.40 con una tasa del 12% convertible mensualmente?

TEMA: TABLA DE AMORTIZACIÓN

7. Se obtiene un préstamo por $250,000.00, los cuales se van a liquidar a través de 3 pagos trimestrales iguales, con una tasa de interés del 16% convertible trimestralmente, ¿de cuánto será cada pago? Elabore la tabla de amortización

TEMA: FONDO DE AMORTIZACIÓN

8. ¿Cuál será el depósito anual para acumular, al cabo de 3 años, un monto de $140,000.00, si dichas rentas obtienen un rendimiento de 5% anual? Elabore la tabla de fondo de amortización

TEMA: DEPRECIACIÓN

9. Una empresa adquiere cierta maquinaria con un costo original de $510,000.00 y un valor de salvamento de $8,000.00, el cual se recuperará al final de la vida útil del activo, 3 años. La maquinaria producirá un total de 120,000 unidades, distribuidas a lo largo de su vida útil. Calcular la base de depreciación (Depreciación Total) y la Tabla de Depreciación correspondiente

Depreciación

Es la pérdida de valor desde el momento que se adquiere un bien.

 Las causas de depreciación son físicas y funcionales

El costo de reemplazo es el dinero invertido al terminar la vida útil de un activo fijo.

Valor de salvamento o valor de desecho es el valor de un activo que ha llegado al final de su vida útil (puede ser negativo)

El valor en libros= costo original de un activo –depreciación acumulada

 Método de la línea recta (SHCP)

DT = Depreciación Total= Costo inicial del activo – Valor de  Salvamento

n = vida útil del activo

D = Depreciación Anual= Depreciación Total /n

Ejemplo:

Se compra una máquina en $620,000 y se calcula que su vida útil será de 6 años. Si se calcula que tendrá un valor de desecho de $62,000, encuentre la depreciación total, la depreciación anual y la tabla que muestre el valor en libros en el año 3.

Datos:

Costo inicial del activo =620,000

n = 6

Valor de desecho = 62,000

Respuesta:

Depreciación Total = DT= Costo inicial del activo – Valor de  Salvamento

                                               = 620,000 – 62,000 = $ 558,000

D = Depreciación Anual =     Depreciación Total /n = 558,000/6= 93,000

Comprobación: D x n + Valor de desecho = Costo inicial del activo   

FIN DE AÑO	DEPRECIACIÓN ANUAL	DEPRECIACIÓN ACUMULADA	VALOR EN LIBROS
0			620000	FIJO
1	93000	93000	527000
2	93000	186000	434000
3	93000	279000	341000
4	93000	372000	248000
5	93000	465000	155000
6	93000	558000	62000	VALOR DE DESECHO

Ejercicios en Clase:

2. Una empresa productora de jugos de fruta compra una máquina llenadora rotatoria de 12 boquillas en $640,000, la cual tiene una vida útil de 10 años. Su valor de desecho será de $10,000 y se estima que se gastarán $15,000 en desmontarla y transportarla a una bodega. Calcule el valor en libros de la llenadora al cabo de 6 años.

3. Calcule la depreciación anual de un automóvil que cuesta 354,000 considerando una vida útil de 5 años y un valor de salvamento igual al 20% del costo del automóvil. Elabore la tabla de amortización

4. Se adquirió un equipo de cómputo en $21,300 y se espera que tenga una vida útil de 3 años; al final de este tiempo será reemplazado por un equipo más moderno. Si su valor de desecho será igual a cero. Determine la depreciación total, anual y la tabla de depreciación.

5. Una empresa compró para uno de sus agentes de ventas un automóvil nuevo en $184,000. Si la vida útil del automóvil es de 4 años y la depreciación anual es de $39,100. Encuentre el valor de salvamento del automóvil

6. El señor Ortiz compra de contado un minibús en $674,600. Si el minibús se deprecia en $46,212.67 cada año y su valor de desecho es de $120,000. Calcule la vida útil del minibús.

TRABAJO DE APLICACIÓN

Objetivo: Evaluar la mejor opción de compra,

Investigue el precio de algún artículo de su interés

Por ejemplo :
Artículo: Tenis Adidas Super Star
Tienda: Liverpool
Precio de Contado $1599
Forma de Pago:
Opción 1. Contado con 15% en monedero electrónico 
Opción 2:  6 meses sin intereses 
Opción 3:  9 meses con Banamex sin intereses

Actividades

1. Elabore la tabla de amortización de la opción 2 . 

Considerando que si no cuenta con el dinero el banco le presta con un 7% anual, si se retrasa en sus pagos.

periodo	pago	interés	amortización	saldo
0				1599
1	$271.97	$9.33	$262.64	$1,336.36
2	$271.97	$7.80	$264.17	$1,072.19
3	$271.97	$6.25	$265.71	$806.48
4	$271.97	$4.70	$267.26	$539.21
5	$271.97	$3.15	$268.82	$270.39
6	$271.97	$1.58	$270.39	$0.00

2. Elabore la tabla de amortización de la opción 3 . 

Considerando que si no cuenta con el dinero el banco le presta con un 7% anual. 

periodo	pago	interés	amortización	saldo
0				1599
1	$182.89	$9.33	$173.56	$1,425.44
2	$182.89	$8.32	$174.57	$1,250.86
3	$182.89	$7.30	$175.59	$1,075.27
4	$182.89	$6.27	$176.62	$898.66
5	$182.89	$5.24	$177.65	$721.01
6	$182.89	$4.21	$178.68	$542.33
7	$182.89	$3.16	$179.73	$362.60
8	$182.89	$2.12	$180.77	$181.83
9	$182.89	$1.06	$181.83	$0.00

3. Compare con la opción 1.
Opción 1. Valor: $1,599 de contado menos 15% en monedero electrónico= $1359.15 valor real

En la opción 2, el pago es más alto que la opción 3. 

Si me atraso en algún pago mensual corro el riesgo de pagar $32.81 de intereses en la opción 2 y $47.01 en la opción 3

4. Considere que no cuenta con el dinero para comprarlo cuanto debería ahorrar cada quincena, considerando que el banco le ofrece un 4% anual y el precio que deberá pagar es el valor de contado, y desea que adquirirlo en 4 quincenas para estrenarlo en navidad. Elabore una tabla de capitalización

Periodo	Cantidad en el fondo al inicio del periodo	Intereses Ganados	Depósito hecho al final del periodo	Monto al final del periodo
		Capital (i)(n)
1	0	0	$397.76	397.756793
2	397.756793	1.32585598	$397.76	796.839442
3	796.839442	2.65613147	$397.76	1197.25237
4	1197.25237	3.99084122	$397.76	1599

5. Concluya

FONDO DE AMORTIZACIÓN

FONDO DE AMORTIZACION

Un fondo de amortización es la cantidad que se va acumulando mediante pagos periódicos que generan interés y que se utilizan principalmente para pagar una deuda a su vencimiento o para hacer frente a compromisos futuros.

La deuda que se va a amortizar se plantea a futuro, se constituye una reserva o fondo, es decir se depositan cantidades generalmente iguales y periódicas, en cuentas que proporcionan (devengan) intereses, con el fin de acumular la cantidad o el monto que permita pagar la deuda a su vencimiento.

 EJEMPLO 1

 

EJEMPLO 2

Necesitará 9 pagos de $1,300 y uno por una cantidad menor de $212.26 (12,000-11,787.74)

Ejemplo 3

EJERCICIOS DE CLASE

1. Una persona desea reunir $1,350.00 para comprar una cámara fotográfica dentro de 3 meses. ¿Cuánto deberá depositar cada quincena en una cuenta bancaria que paga el 20% de interés capitalizable quincenalmente? Elabore la tabla de capitalización.

 

2. Adriana desea ahorrar $ 6,350.00 con el fin de comprar una microcomputadora. Si puede ahorrar $1,000.00 cada mes y puede invertir esa cantidad al 25% capitalizable mensualmente, ¿cuántos depósitos completos hará y cuál será el valor del depósito final? Elabore la tabla de capitalización. 

AMORTIZACIÓN

AMORTIZACIÓN

Del latín: dar  muerte

Pagar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos

Se utiliza una tabla de amortización para organizar los pagos

Ejemplo 1: 

Ejercicio 1. El profesor Martínez compro un librero para su salón de clases con un valor de $6,000 y acuerda realizar 6 pagos iguales vencidos.

–Encontrar el abono mensual si la tasa de interés

    es de 33% capitalizable mensualmente

- Construir el cuadro de amortización correspondiente

Ejercicio 2.  Cardiel compra una computadora de $12,649 en seis pagos trimestrales de 12% anual convertible trimestralmente, el primero de los pagos se hace al final del trimestre.

Cuál es el pago de la renta?

Elabore la tabla de amortización

Ejercicio 3.Antonio compra una casa valuada en $530,000 y paga $159,000 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés de 18% capitalizable cada semestre, ¿Cuál será el valor del pago semestral?. Elabore la tabla de amortización para los primeros 8 semestres.

EJERCICIOS TABLAS DE AMORTIZACIÓN

1. Una deuda de $ 6,500.00 se debe amortizar en un año con pagos mensuales iguales con el 24% sobre saldos insolutos. Hallar el valor de cada pago y hacer la tabla de amortización.

2. Un deuda de $ 30,000.00 con intereses al 28% capitalizable trimestralmente, debe ser amortizada con pagos de $ 4,271.33 por trimestre vencido. Hacer la tabla de amortización.

3. Un automóvil cuyo precio de contado es de $ 45,730.00 se vende con un

enganche del 10% del precio de contado y el saldo en pagos quincenales a 3 meses de plazo, con un interés del 33.648% capitalizable cada quincena. Elaborar la tabla de amortización.

4. Una persona solicita un préstamo de $ 85,000.00 para ser amortizado en pagos mensuales durante 2 años con intereses del 2.5% mensual capitalizable cada mes. Hallar la distribución del pago número 12 así como el saldo insoluto después de haber efectuado dicho pago.

5. Gloria compró una computadora a crédito la cual tenía un precio de contado de $7,340.00. La compra fue sin enganche y a un plazo de 18 meses para pagar, con una tasa de interés del 34.08% compuesto mensualmente. Determine la cantidad que Gloria deberá pagar si al cabo de 10 meses desea liquidar el total de la deuda.

ANUALIDADES DIFERIDAS

Una anualidad diferida es aquella en que los cobros o depósitos después de transcurrido algún tiempo de formalización de la operación.

Para resolver los problemas de anualidades diferidas no se necesitan nuevas fórmulas, se pueden  utilizar las de anualidades vencidas o anticipadas

Ejemplo:

1. El Señor Antonio Corral compró hoy a crédito una máquina para su taller, y su acreedor le concede un periodo de gracia de un año; sin embargo realizará 6 pagos anticipados de $18,400 por la compra de la máquina. Si el interés es de 22% anual convertible semestralemente ¿Cuál es el monto de la compra?

Datos:
R=18,400       n= 6 semestres   i= 0.22 anual convertible semestralmente     M= ?

2. Calcular el pago total que debe realizar el  abogado Morales  si compra hoy un librero, y después de tres meses realiza 12 pagos, al final de cada mes, de $1,400, con un interés de 24% convertible mensualmente

3. El médico José Ramírez  compra una pantalla plana de 24" con un pago inicial de $3,000 y 8 mensualidades de $3,500. Paga la primera mensualidad 4 meses después de la compra, con una tasa de interés de 19.56% de interés capitalizable mensualmente. Encontrar el precio de la pantalla

Datos
Pago inicial $3,000   Primer pago al 4 mes $3,500    m=periodo de gracia= 3 meses
n= 8 meses    i= 19.56% anual capitalizable mensualmente

4. La mueblería Delher ofrece por aniversario tres sillones y tres mesas con un valor de contado de $34,000 . Aunque también puede adquirirse mediante 6 pagos mensuales, el primero de los cuáles debe realizarse 4 meses después dela compra con un interés de 2.25% mensual. ¿De cuánto será la mensualidad?

Ejercicios de clase
1. El contador Jesús Ramos compra una sala de piel a crédito para su despacho, en el mes de abril, y acepta pagarlo en 12 mensualidades de $2,300 cada una, con una tasa de interés de 24% convertible mensualmente. El primer pago lo realiza en el mes de Julio del mismo año. ¿ Cuál es el valor de contado de la sala? Solución $23,378.78

2. Encuentre el monto de seis pagos que debe realizar el día primero de cada mes la Sra Ruiz, por la cantidad de $775 pesos, al comprar un comedor al 25% de interés anual capitalizable mensualmente
Solución : $5,001.08


3. Cuál es el valor de contado de una casa si se pagaban pagos anticipados mensuales de $30,000, durante 15 años, con una tasa de interés del 28% anual convertible mensualmente ? Solución: 1,295,009.07


4. Cuántos pagos anticipados  de $775, se deben realizar para saldar una deuda de $5,000, si la tasa de interés es de 25% anual convertible mensualmente.  Solución 6.8 pagos= 7 pagos

5. Se vende un librero con valor de contado de $18,000 mediante 6 abonos mensuales anticipados. El interés es de 24.3% convertible mensualmente. Encontrar el valor de cada pago. Solución: 3152.34

ejercicios de anualidades

ANUALIDADES ANTICIPADAS

FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS 

ANUALIDADES ANTICIPADAS

ANUALIDADES ANTICIPADAS EJEMPLOS

1. 

 2.

 3. 

 4. 

 5. 

EJERCICIOS 

ANUALIDADES VENCIDAS

EJERCICIOS ANUALIDADES VENCIDAS

RENTA O PAGO 

NÚMERO DE PAGOS 

TASA DE INTERÉS 

EJERCICIOS

ANUALIDADES

ANUALIDAD: Serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempo iguales

ANUALIDADES VENCIDAS

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

      1. $2.000.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente

         2. $4.000.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anual.

      3. $200.000 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual.

      4. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000.000 de contado; $1.000.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500.000 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9%con capitalización mensual.

      5. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000.000 de cuota  inicial; $1.600.000 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500.000, si se  carga el 12% con capitalización mensual?

      6. Una mina en explotación tiene una producción anual de $800’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.

      7. En el ejercicio 6 Se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de      $150´000.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción.

      8. En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500.000 en una cuenta que abona el 8%;  dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a  $3.000.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años.

      9. Una persona deposita $1´000.000 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de   interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.

ANUALIDADES ANTICIPADAS

      10. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de$3.00.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible

Mensualmente  Sol. $252,464.64

  11. Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) $40´000.000 de contado; (b)$19.000.000 de contado y $5´000.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $2´500.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?

      
      12. ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500.000 depositada a principio de cada mes, durante15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?

      
     13. ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveerla sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $20.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

   
         14. Sustituir una serie de pagos de $800.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos   mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente.

     
      15. Un empleado consigna $300.000 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000.000?

   
     16. Obtenga el precio de contado de una máquina por la que se hicieron 10 pagos mensuales de $2,135.34 cada uno. El primer pago fue de inmediato y la tasa de interés de la operación fue del 3.7% mensual. ¿Cuánto se pagó de intereses?

      17. Cuál será el monto al cabo de 8 años si al inicio de cada bimestre se depositan 750 dólares en una cuenta de ahorros, si la tasa de interés es del 7.35% anual capitalizable cada dos meses. Cuál es el total de intereses ganados.

      18. Una persona renta un departamento por 2,150 al mes durante un año. La renta se debe pagar por adelantado cada mes. ¿Cuál es el valor actual de las rentas de un año, tomando como base una tasa de interés del 21.5% anual?

      19. Margarita depositó $210 al principio de cada mes en un fondo que paga 16% de interés convertible mensualmente después de 2 años. Ella no hizo más depósitos pero dejó el dinero en depósito por otros dos años y medio a la misma tasa de interés. De cuánto fue el fondo al final de ese tiempo?

      20. Un equipo de sonido puede comprarse pagando $170 de pago inicial y 24 pagos mensuales de $170 cada uno. Cuál es el precio de contado, si el interés cobrado es un 32% capitalizable mensualmente? Qué cantidad de intereses se está pagando?

      21. Qué cantidad se debe depositar al inicio de cada mes para acumular $150,000 en dos años y medio, si la tasa de interés es del 1.57% mensual capitalizable mensualmente? Qué cantidad de intereses se gana?

   
         22. En una tienda de artículos deportivos se vende una bolsa de dormir en $3,800 precio de contado.  Se puede comprar a crédito en 6 mensualidades anticipadas.  Si la tasa de interés es del 23% compuesto cada mes, calculése el pago mensual.

      
      23. Para pagar un artículo con valor de contado de $13,500 nos pidieron 25 pagos bimestrales de $780 cada uno. Si el primer pago es de inmediato, obtenga la tasa de interés capitalizable cada bimestre.

    
      24. Una familia ha heredado medio millón de pesos. Si eligen invertir el dinero al 18% anual convertible cada quincena, Cuántos retiros quincenales de $4,465.14 se pueden hacer? El primer retiro se efectúa en el momento de invertir dinero.

      25. Cuántos depósitos mensuales anticipados de $1,000.80 cada uno, deben hacerse con el fin de tener un monto de $100,000. La tasa de interés es del 2.5%