ANUALIDADES DIFERIDAS

Una anualidad diferida es aquella en que los cobros o depósitos después de transcurrido algún tiempo de formalización de la operación.

Para resolver los problemas de anualidades diferidas no se necesitan nuevas fórmulas, se pueden  utilizar las de anualidades vencidas o anticipadas

Ejemplo:

1. El Señor Antonio Corral compró hoy a crédito una máquina para su taller, y su acreedor le concede un periodo de gracia de un año; sin embargo realizará 6 pagos anticipados de $18,400 por la compra de la máquina. Si el interés es de 22% anual convertible semestralemente ¿Cuál es el monto de la compra?

Datos:
R=18,400       n= 6 semestres   i= 0.22 anual convertible semestralmente     M= ?

2. Calcular el pago total que debe realizar el  abogado Morales  si compra hoy un librero, y después de tres meses realiza 12 pagos, al final de cada mes, de $1,400, con un interés de 24% convertible mensualmente

3. El médico José Ramírez  compra una pantalla plana de 24" con un pago inicial de $3,000 y 8 mensualidades de $3,500. Paga la primera mensualidad 4 meses después de la compra, con una tasa de interés de 19.56% de interés capitalizable mensualmente. Encontrar el precio de la pantalla

Datos
Pago inicial $3,000   Primer pago al 4 mes $3,500    m=periodo de gracia= 3 meses
n= 8 meses    i= 19.56% anual capitalizable mensualmente

4. La mueblería Delher ofrece por aniversario tres sillones y tres mesas con un valor de contado de $34,000 . Aunque también puede adquirirse mediante 6 pagos mensuales, el primero de los cuáles debe realizarse 4 meses después dela compra con un interés de 2.25% mensual. ¿De cuánto será la mensualidad?

Ejercicios de clase
1. El contador Jesús Ramos compra una sala de piel a crédito para su despacho, en el mes de abril, y acepta pagarlo en 12 mensualidades de $2,300 cada una, con una tasa de interés de 24% convertible mensualmente. El primer pago lo realiza en el mes de Julio del mismo año. ¿ Cuál es el valor de contado de la sala? Solución $23,378.78

2. Encuentre el monto de seis pagos que debe realizar el día primero de cada mes la Sra Ruiz, por la cantidad de $775 pesos, al comprar un comedor al 25% de interés anual capitalizable mensualmente
Solución : $5,001.08


3. Cuál es el valor de contado de una casa si se pagaban pagos anticipados mensuales de $30,000, durante 15 años, con una tasa de interés del 28% anual convertible mensualmente ? Solución: 1,295,009.07


4. Cuántos pagos anticipados  de $775, se deben realizar para saldar una deuda de $5,000, si la tasa de interés es de 25% anual convertible mensualmente.  Solución 6.8 pagos= 7 pagos

5. Se vende un librero con valor de contado de $18,000 mediante 6 abonos mensuales anticipados. El interés es de 24.3% convertible mensualmente. Encontrar el valor de cada pago. Solución: 3152.34

ejercicios de anualidades

ANUALIDADES ANTICIPADAS

FÓRMULAS PARA CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS 

ANUALIDADES ANTICIPADAS

ANUALIDADES ANTICIPADAS EJEMPLOS

1. 

 2.

 3. 

 4. 

 5. 

EJERCICIOS 

ANUALIDADES VENCIDAS

EJERCICIOS ANUALIDADES VENCIDAS

RENTA O PAGO 

NÚMERO DE PAGOS 

TASA DE INTERÉS 

EJERCICIOS

ANUALIDADES

ANUALIDAD: Serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempo iguales

ANUALIDADES VENCIDAS

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

      1. $2.000.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente

         2. $4.000.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anual.

      3. $200.000 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual.

      4. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000.000 de contado; $1.000.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500.000 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9%con capitalización mensual.

      5. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000.000 de cuota  inicial; $1.600.000 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500.000, si se  carga el 12% con capitalización mensual?

      6. Una mina en explotación tiene una producción anual de $800’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.

      7. En el ejercicio 6 Se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de      $150´000.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción.

      8. En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500.000 en una cuenta que abona el 8%;  dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a  $3.000.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años.

      9. Una persona deposita $1´000.000 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de   interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.

ANUALIDADES ANTICIPADAS

      10. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de$3.00.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible

Mensualmente  Sol. $252,464.64

  11. Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) $40´000.000 de contado; (b)$19.000.000 de contado y $5´000.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $2´500.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?

      
      12. ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500.000 depositada a principio de cada mes, durante15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?

      
     13. ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveerla sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $20.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

   
         14. Sustituir una serie de pagos de $800.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos   mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente.

     
      15. Un empleado consigna $300.000 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000.000?

   
     16. Obtenga el precio de contado de una máquina por la que se hicieron 10 pagos mensuales de $2,135.34 cada uno. El primer pago fue de inmediato y la tasa de interés de la operación fue del 3.7% mensual. ¿Cuánto se pagó de intereses?

      17. Cuál será el monto al cabo de 8 años si al inicio de cada bimestre se depositan 750 dólares en una cuenta de ahorros, si la tasa de interés es del 7.35% anual capitalizable cada dos meses. Cuál es el total de intereses ganados.

      18. Una persona renta un departamento por 2,150 al mes durante un año. La renta se debe pagar por adelantado cada mes. ¿Cuál es el valor actual de las rentas de un año, tomando como base una tasa de interés del 21.5% anual?

      19. Margarita depositó $210 al principio de cada mes en un fondo que paga 16% de interés convertible mensualmente después de 2 años. Ella no hizo más depósitos pero dejó el dinero en depósito por otros dos años y medio a la misma tasa de interés. De cuánto fue el fondo al final de ese tiempo?

      20. Un equipo de sonido puede comprarse pagando $170 de pago inicial y 24 pagos mensuales de $170 cada uno. Cuál es el precio de contado, si el interés cobrado es un 32% capitalizable mensualmente? Qué cantidad de intereses se está pagando?

      21. Qué cantidad se debe depositar al inicio de cada mes para acumular $150,000 en dos años y medio, si la tasa de interés es del 1.57% mensual capitalizable mensualmente? Qué cantidad de intereses se gana?

   
         22. En una tienda de artículos deportivos se vende una bolsa de dormir en $3,800 precio de contado.  Se puede comprar a crédito en 6 mensualidades anticipadas.  Si la tasa de interés es del 23% compuesto cada mes, calculése el pago mensual.

      
      23. Para pagar un artículo con valor de contado de $13,500 nos pidieron 25 pagos bimestrales de $780 cada uno. Si el primer pago es de inmediato, obtenga la tasa de interés capitalizable cada bimestre.

    
      24. Una familia ha heredado medio millón de pesos. Si eligen invertir el dinero al 18% anual convertible cada quincena, Cuántos retiros quincenales de $4,465.14 se pueden hacer? El primer retiro se efectúa en el momento de invertir dinero.

      25. Cuántos depósitos mensuales anticipados de $1,000.80 cada uno, deben hacerse con el fin de tener un monto de $100,000. La tasa de interés es del 2.5%